美式期权的三种定价原理是什么

美式期权的三种定价原理是什么

美式期权的三个定价原则是什么?因为没有合适的随机过程来描述标的价格的波动过程,所以没有好的期权定价模型。直到1973年,布莱克和斯科尔斯两位学者假设标的价格的变化过程符合几何布朗运动,并将其应用于欧式期权定价。此后,期权市场发展迅速。然而,与欧式期权不同,美式期权期权没有明确的表达式,目前只能用数值方法求解。从数值求解的角度来看,可以分为三类:网格分析法、有限差分法和蒙特卡洛模拟法。

(1)网络分析方法

网络分析法的主要思想是:在风险中性的前提下离散化标的资产的随机过程,然后用动态规划求解,得到标的资产衍生产品的价格。

目前网络分析方法可分为二叉树法、三叉树法和多分支模型。最早,考克斯、罗斯和鲁宾斯坦提出了CRR模型,并将二叉树方法应用于期权定价。

在应用CRR模型的过程中,发现该方法具有振荡收敛的特点,尤其是在估计美式期权价格时。布林提出了加速二叉树方法,提高了收敛速度。布罗迪、德特普尔提出了BSS法和BBSS法。盲源分离方法主要针对二叉树方法,而BBSS方法将外推方法应用于盲源分离方法。帕金森最先提出了三叉树方法,Kamradt进一步推导出了这个方法。赫尔将三叉树方法应用于瓦西克,取得了较好的估计结果。

网格分析法可以用来分析美式期权的定价,但由于其波动性和收敛性,很难应用于高维情况。一旦时间节点数量增加,树的分支数量就会呈指数级爆炸。虽然从那以后有了很多改进的模型,但要改变这个根本的缺点仍然很难。

(2)有限差分法

有限差分法的主要思想是通过:将导数满足的微分方程转化为差分方程,然后通过迭代对差分法进行求值。

布伦南和施瓦茨首次将有限差分法用于期权定价。Marchuk,Shaidurov首先将理查森的相关外推技术应用于有限差分法。有限差分法可以很好地应用于欧式期权和美式期权的定价,但这种外推方法的效用完全取决于单个离散参数的展开。维数增加,计算量巨大,这个问题很难克服。

(3)蒙特卡罗模拟方法

蒙特卡洛方法的主要思想是在随机分布的样本空间中抽取:个样本,然后对样本进行平均,用随机空间样本期望代替总体期望。

最早,波义耳提出用蒙特卡洛模拟法给期权定价。他进一步提出用方差缩减法来提高模拟效率。根据实证分析,蒙特卡罗模拟法对评估欧式期权的定价非常有效。但是对于美式期权,由于需要逆向迭代搜索,蒙特卡洛模拟法不能直接解决定价问题。对于美式期权,Barra Quand和Martineau将标的资产价格的各个状态分开,得到各个路径在各个区域内移动的概率,然后用类似网格分析的方法反过来求解。Broadie,Glasserman,Jain提出了两种估计方法,得到了两个估计值,可以用来估计期权的信任域。

以上两种方法在一定程度上解决了美式期权的数值求解,但在实践中效果并不理想。朗斯达夫、施瓦茨提出了美式期权求解的最小二乘蒙特卡罗模拟方法。由于这种方法的有效性,它已经成为美国期权最流行的定价方法。(文本/墨白色)

sddy008
sddy008管理员

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